Вопросы по программе курса высшей математики (теории вероятностей)

Высшая математика является одним из важнейших элементов в техническом образовании Для характеристики предмета высшей математики следует указать, что она изучает переменные величины не изолированно, а в их взаимной связи. Точным математическим понятием, выражающим такую взаимосвязь переменных, является понятие функции. Это основное и важнейшее понятие высшей математики. С ним школьники знакомятся в курсе алгебры, но систематически его изучает именно высшая математика в том разделе, который называется математическим анализом. Дифференциальное и интегральное исчисления представляют собой ветви этого раздела. Кроме математического анализа, в курсе высшей математики изучаются элементы линейной и векторной алгебры, аналитическая геометрия.

1. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Примеры.
2. Геометрическая вероятность. Примеры.
3. Аксиоматическое определение вероятности. Сравнение аксиом теории вероятностей и свойств классической вероятности.
4. Условные вероятности, формула полной вероятности .Формула Байеса.
5. Независимые события. Примеры. Независимость событий А и .В .
6. Испытания Бернулли. Вероятность появления R успехов за n испытаний, (доказательство).
7. Теорема Пуассона, (без доказательства) .Примеры
8. Дискретные случайные величины. Биномиальный, геометрический, пуассоновский законы распределений.
9. Функция распределения. Ее свойства. Примеры.
10. Плотность распределения. Связь функции распределения и плотности распределения.
11. Непрерывные случайные величины. Равномерный, показательный, нормальный законы распределения.
12. Случайный вектор. Таблицы совместного распределения. Частные распределения. Независимые случайные величины. Совместная плотность распределения.
13. Математическое ожидание. Его свойства, (доказательства). Примеры.
14. Дисперсия. Ее свойства, (доказательства) Примеры.
15. Ковариация.Ее свойства. Примеры.
16. Коэффициент корреляции. Свойства. Примеры.
17. Неравенство Чебышева, (доказательство ).
18. Закон больших чисел. (Теорема Чебышева).
19. Теорема Бернулли.
20. Эмпирические математическое ожидание, дисперсия, функция распределения. Связь эмпирических и теоретических числовых характеристик случайных величин, (математических ожиданий, дисперсий, функций распределения.
21. Нормальный закон распределения. Стандартный нормальный закон распределения. Сумма независимых нормальных величин. Примеры. 22.Центральная предельная теорема. Применения.
22. Теорема Муавра-Лапласа. Примеры.