Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти материалы по вашей теме.
Поиск материалов
Теория игр
Задача линейного программирования в стандартной форме. Теорема о дости-
жении экстремума в крайней точке. Свойства взаимодвойственных задач (без доказательства).
Антагонистическая игра в нормальной форме. Роль седловой точки в понятии решения антагонистической игры. Матричная игра, ее решение в чистых стратегиях.
Теорема о необходимых и достаточных условиях существования седловой точки.
Свойства седловых точек: если ( x1, y1 ) , ( x2,y2 ) - седловые точки, то F(x1,y1) = F(x2,y2) и (x1,y2),(x2,y1) - седловые точки.
Теорема фон Неймана о достаточных условиях существования седловой точки (без доказательства вспомогательных лемм).
Докажите выпуклость множества седловых точек в условиях теоремы фон Неймана.
Докажите лемму: если F(x,y) : X Y R - непрерывна, а X Rm , Y Rn - компактны, то m(x) = min F(x,y), n(x) = max F(x,y) - непрерывны. y Y y Y
Докажите лемму: если F(x,y):X Y R - непрерывна и строго выпукла по y при любом фиксированном x, X Rm - компакт, Y Rn - выпуклый компакт, то функция y(x) непрерывна на X , где F(x,y(x)) = min F(x,y). y Y
Смешанное расширение матричной игры. Теорема о существовании решения.
Докажите, что при фиксированной стратегии одного из игроков, экстремум функции выигрыша достигается на чистой стратегии другого игрока
Докажите неравенство: .
Докажите, что X* = { x X , xaj , j }, Y* = { y Y, ai y , i} , где - цена игры.
Необходимые и достаточные условия оптимальности ситуации ( x*,y*) в матричной игре (следствия 5,6 из §3).
Арифметические преобразования матрицы игры.
еорема равновесия (любая существенная стратегия одного из игроков уравновешивает все оптимальные стратегии другого) и следствие из нее.
Теорема о кососимметричной игре.
Теорема о доминировании (для матрицы игры).
Докажите, что чистая стратегия игрока 1 доминируема тогда и только тогда, когда доминируется соответствующая строка в матрице выигрышей.
Докажите, что существенная стратегия строго недоминируема.
Докажите, что стратегия, доминирующая оптимальную, сама оптимальна.
Докажите, что оптимальная стратегия строго недоминируема.
Теорема о связи матричных игр и линейного программирования.
Теорема Куна-Таккера в линейном программировании.
Теорема о существовании решения многошаговой антагонистической игры с полной информацией.
Равновесие по Нэшу, оптимальность по Парето. Сравнительный анализ свойств равновесной по Нэшу ситуации в антагонистической игре и в бескоалиционной игре n лиц.
Равновесие по Штакельбергу в игре двух лиц. Теорема о борьбе за лидерство.
Свойства ситуации равновесия в смешанных стратегиях в биматричной игре.
Кооперативная игра. Пример построения кооперативной игры на основе бескоалиционной игры n лиц.
Делёж. Определение и смысл C-ядра существенной игры. Разбиение множества всех игр на классы эквивалентных игр.
Теорема об эквивалентности существенной игры некоторой игре в 0-1 редуцированной форме. Взаимнооднозначное соответствие между множествами дележей в эквивалентных играх.
Строение C-ядра в 0-1 игре трех лиц. Геометрическая интерпретация. Необходимые и достаточные условия непустоты C-ядра.
Аксиомы Шепли. Получение вектора Шепли для игры WT(s) = .
Докажите: если - характеристическая функция, то .
Лемма о представлении характеристической функции V в виде: .
Теорема о существовании и единственности вектора Шепли для любой кооперативной игры. Получение вектора Шепли в явном виде.
